はじめに あるデータに対して統計解析を行う際、統計的に分布から外れたデータを検知してそれを外れ値(Outlier)として扱います。 外れ値を判定するために統計的距離：マハラノビス距離はよく用いられる距離の１つです。 本エントリーでは、マハラノビス距離…

はじめに 確率分布(1) - 正規分布 - Pacific19に続いて、 カイ2乗分布についてまとめます。 カイ2乗分布 一般に$n$個の確率変数：$Z_1,Z_2,Z_3,...,Z_n$が標準正規分布に従うときにその2乗の和：$X_n$つまり、 $$ X_n=\sum_{i=1}^{n} Z^2_i \tag{1} $$ が従…

はじめに タイトルの通り、正規分布についての記事です。最近、ベイズフィルタやカルマンフィルター、非線形最適化などを勉強していると何かと正規分布・カイ二乗分布辺りはとても頻出で、その際の式の意味を捉える際にちゃんと分布の式の成り立ちの理解が重…

はじめに 本エントリーでは、カルマンフィルターで用いる観測データの一貫性チェックについて説明します。実用において観測は非常にノイジーであり、時に異常値をを含んだものとなります。そのため、外れ値をそのまま統合してしまうと状態推定が不安定になっ…

はじめに カルマンフィルター(1),(2)に続いて本エントリーでは、非線形なモデルに対してカルマンフィルターを用いるための方法についてまとめます。本稿で述べる内容については、線形モデルの場合のカルマンフィルターの理解を前提とします。線形モデルの場…

はじめに 本エントリーでは、一般の多次元のカルマンフィルターについてまとめます。カルマンフィルターの概要や式の解釈については以前のエントリー「カルマンフィルター(1) - 1次元の場合」で投稿させて頂きましたので、こちらもご覧頂ければと思います。 …

はじめに 以前のエントリーにて2変数正規分布の場合の条件付き分布について期待値と分散の導出を行いました。式の変形において特別な知識を要さないので、条件付き分布についての理解をまず2変数の場合で式展開を追いながらつかんでもらうのがよいかと思いま…

初めに 本エントリーでは、カルマンフィルターの入門として1次元のカルマンフィルタ、即ち状態量が1つのみの場合をまとめてみたいと思います。別エントリーで、一般の任意の数の状態量を持つカルマンフィルターについても説明しようと思いますが、式の意味を…

はじめに ある確率変数の実現値が分かった時の別の確率変数の確率分布を条件付確率分布という。本エントリーでは、多変数正規分布においての条件付確率分布・期待値・分散について、式の導出やその意味について考察をしたので備忘録も兼ねて紹介しようと思う…